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具有變號非線性項的分數階微分方程邊值問題正解的存在性
關鍵詞：常微分方程 不動點定理 巴拿赫空間 格林函數 正解
摘要：為了進一步研究非線性項的分數階微分方程邊值問題的性質,討論了帶有變號非線性項的(n-1,1)分數階微分方程特征值問題正解的存在性,其中分數階導數是Riemann-Liouville型。首先利用給定邊值問題的Green函數,將微分方程轉化為等價的積分方程,然后在非線性項f(t,x)滿足Caratheodory條件(即任意選取變量x,非線性項f(t,x)為可測函數,對(0,1)區間內幾乎所有t,非線性項f(t,x)為x的連續函數)下。通過構造適當的Banach空間,運用錐拉伸與錐壓縮不動點定理和Leray-Schauder非線性抉擇得出邊值問題正解存在的充分條件。結果表明,非線性項f(t,x)中的t可以在(0,1)區間內任何點處具有奇性,同時還改變了使邊值問題的解存在的特征值λ的取值范圍。研究結果為現存結論的深入研究打下了基礎。
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